파격적인 수학 잘하는 방법을 오늘 다뤄볼까한다. 다른 공부는 그래도 노력하면 되는데 수학은 해도해도 안되는 정말로 난감한 과목이다. 공식을 외워도 막상 문제를 풀면 안풀리고, 문제를 아무리 많이 풀어도 조금 변형되면 틀린다.
나도 중학생때는 수포자(수학 포기한 자)였다. 심지어 2년동안 같은 담임선생님이셨는데, 수학선생님이었다. 게다가 난 반장이었는데.. 수학시간에 잤다..ㅋ 그만큼 수학을 거의 손놓았던 사람이었다. 그런데 수학을 공부할 수밖에 없는 현실이 다가왔고, 여러 방법을 해본결과 효과가 있었다!! 그래서 여러분들게 소개해본다!
1.왜 수학을 공부하는가?
수학 잘하는 방법을 알기에 앞서 우리는 학교에서 수학을 배우지만, 왜 배우는지를 모른다. 국어나 영어는 언어를 이해하고 사용하기 위해서고, 역사는 올바른 역사의식을 갖기 위해 필요하고, 사회나 과학도 그렇고.. 근데 수학에 대한 대부분의 학생들의 생각은...
"나중에 어른되면 산수밖에 안할텐데 이딴걸 왜 배워?"
"수학 안하는 과로 입학하면 아무 쓸모없는데 이딴걸 왜 배우냐?"
라는 생각이 가장 클것이라고 생각된다..
그러니까 수학을 잘하려면 일단 공부할 의지와 동기부여를 확실히 시켜야한다. 그래야 없던 마음도 생겨 수학을 공부하게 된다. 수학을 배우는 이유는 생각보다 심오하다. 이 세상의 모든 과학과 현상들을 말로만 설명하기에 한계가 있다. 하지만 수학을 알면 공식몇개로 설명이 된다. 공포의 미분적분을 대 과학자 뉴턴이 만들었다는 사실은 잘 알것이다.
좀 더 종교적으로 가면, 수학은 신을 이해하는 학문이다. 사이비같은게 아니라..(나는 무교이다!!) 창조주가 이 세상을 만들었을텐데, 예전에 세상이 돌아가는 원리를 상상에 의존했다. 하지만 수학이 발전함에 따라서 공식과 규칙으로 증명이 되었고, 이를 기반으로 과학이 빠르게 발전했다. 그래서 수학을 기초학문이라고 부르며 신을 이해하는 과목이라고 하는 것이다.
2.수학의 최종 목적지
그러면 우리가 수학 잘하는 방법을 알게되면, 궁극적으로 무엇을 알게 되는 것일까? 세상이 돌아가는 이치? 노노노... 그런것들은 교수님이나 과학자들이 하는 것이고, 일반적인 10대 20대 고시생들이 공부하는 수준의 수학의 목적은 간단한 곳에 있다.
바로 미적분과 통계를 이해하는 것에 있다!
고2~3과목에 미적분과 통계를 배우게 되는데, 이것이 바로 우리가 초등학생시절부터 수학을 줄기차게 배우는 이유인것이다. 그런데 대부분의 수학선생님들은 초등학생이나 중학생에게 지금 수학을 배우는 이유를 미적분을 이해하기 위해서라고 말하지 않는다. 왜냐? 미적분 자체가 이름만 들어봤지 뭔지도 잘 모를 뿐더러 관심도 없기때문..
3.수학 커리큘럼 체계를 이해하면 생각보다 재밌다.
초등학생때는 도형의 공식이나 빠르면 1차함수를 배운다. 중학생때는 근의공식, 2차 함수, 등비 등차수열등을 배운다. 모두 고등학교 수학을 위한 기초과정인 것이다. 그리고 고등학생때 본격적으로 수학을 배우게되는데, 3차 함수 이상인 다차함수를 배우고, 극한(ln)이나 무한 등비수열같은 것을 배우다가 마지막에 미분적분을 배운다.
따라서 초중딩때 수학에 아예 손을 놓으면, 고등학교때 수포자가 된다. 무슨 소린지 이해가 안가기때문이다.. 하지만 기회는 있다. 고등학생때 수학 말고 다른 과목은 그래도 열심히 했다면, 그래도 공부하는 자세는 갖추고 있는 것이기 때문에, 얼른 유튜브에 올라온 무료강의나 EBS강의를 초등학생 수학부터 중학생 수학까지 1회독하는 것이다.
수학 잘하는 방법으로 시간이 오래 걸릴 것같지만, 고등학생의 머리라면 1~2개월이면 끝낼 수 있다. 대부분의 수포자들은 중학교때 배운것들이 이해가 안되서 그때 포기해서 망한 케이스가 많기 때문에 중학교꺼를 다시 공부해도 이해가 안될 것같지만, 당시 선생님의 역량의 문제일 수도 있기때문에, 다시 딱 한번만 들어보라. 그래도 안되면 포기해도 할말 없다.
다시 수학 배우는 순서를 떠올려보자.
최종목적은 미적분의 이해라고 했다. 미분은 쉽게 말하면 곡선이 있으면 거기에 한점을 찍어서 기울기를 구하는 것이고, 적분은 곡선으로 이루어진 면적을 구하는 방법이다. 그리고 생각보다 미분 공식과 적분 공식은 어렵지 않다. 다만, 한글로 된 번역투의 말들이 어렵게 다가오는 것이다.(독립변수, 선형미분방정식 등등 말이 너무 어렵게 다가온다.. 하지만 원리를 알면 말로 설명이 안되도 이해하기 된다.)
그런데 우리는 왜 그 고생을 하며 기초를 다져야하는가? 미분과 적분공식이 나오기까지의 모든 증명과정을 이해하려면 초등,중등,고1까지의 과정이 필요하다. 그리고 증명과정을 이해 못하면, 약간 꼬아낸 문제에서 틀릴 수 있다! 그래서 뒤늦게 공부한 사람이 공식만 딱딱외워서 풀때 성적의 한계가 생기는 것이다.
4.현실은 수학 점수가 필요하다. 어떻게해야 잘 맞출 수 있을까?
위에서 언급했듯이 공식만 외우면 수능에서 60점 이상 얻기는 힘들것이다. 문제 유형을 외워도 약간 꼬아내면 틀리게 된다. 수학을 외워서 하는 것은 빠른시간내에 성적을 올릴 수 있는 수학 잘하는 방법이 될 수는 있지만, 고득점이 될 수는 없다. 따라서 다음과 같은 방법을 권한다.
-초등, 중학교 수학을 훑어보고 이해가 안되는 부분을 체크하고 반드시 이해하기.
(이때 문제는 풀 필요가 없고 이해만 완벽히 하면된다.)
-고등학교 1학년 수학부터 시작해서 2,3학년 미적분까지 배운게 이어진다. 따라서 하나라도 놓치면 다시 돌아가서 이해.
-고1때 다차함수, 극한, 무한 등비수열 등을 배우는데 이것들이 다 합쳐지면, 미분 적분이 된다.
(다차함수= 그래프의 선을 표시함 / 극한= 그래프선 중에 한점의 기울기를 구할때 쓰임(미분) / 무한등비등차수열=그래프선의 어디서 어디까지 면역크기를 구할때 쓰임(적분))
-10년동안의 기출문제를 분석해서 출제되었던 수학 주제를 자신의 교재에 체크한다. 그리고 그 체크부분과 연관된 것을 중심으로 다양한 문제를 풀어본다.
-90점까지는 이렇게 올리고 나머지 10점은 변별력을 위해서 어려운 문제를 낸다. 이 부분은 수학에 대한 깊은 이해와 증명과정을 기억하고 있는지, 핵심원리를 알고 있는지를 묻는 문제인데, 눈썰미와 잔머리가 필요하다. 하지만, 다른 사람도 어렵기때문에 너무 끙끙대지말고, 확실히 아는 문제는 꼭 맞춰서 90점을 일단 만들고 해결하자.
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